SALVADOR DALÍ (1904 - 1989). UN PINTOR GEOMÉTRICO

GALATEA DE LAS ESFERAS. 1952. SALVADOR DALÍ.

Esta obra de arte es una imagen de Gala (esposa del pintor) formada por esferas casi en su totalidad. En el centro de la imagen las esferas están distribuidas como átomos de una red cristalina con punto de fuga en la boca.
Dalí utilizaba la fijación de imágenes tomadas de los sueños, inventó lo que él mismo llamó método paranoico-crítico, una mezcla entre la técnica de observación de Da Vinci por medio de la cual observando una pared se podía ver como surgían formas y técnicas de frottage, fruto de esta técnica son las obras en las que se ven dos imágenes en un sola configuración.

MARAVILLA GEOMÉTRICA: LA PROPORCIÓN ÁUREA

PROPORCIÓN ÁUREA:

El número áureo o de oro (también llamado número dorado, sección áurea, razón áurea, razón dorada, media áurea, proporción áurea y divina proporción) representado por la letra griega φ (fi) (en honor al escultor griego Fidias), es el número irracional (1 + RAÍZ DE 5)/2.



Se trata de un número algebraico que posee muchas propiedades interesantes y que fue descubierto en la antigüedad, no como “unidad” sino como relación o proporción.
Esta proporción se encuentra tanto en algunas figuras geométricas como en la naturaleza en elementos tales como caracolas, nervaduras de las hojas de algunos árboles, el grosor de las ramas, etc., pero también se utiliza mucho en la escultura y la pintura.


EN LA NATURALEZA:

En la naturaleza, hay muchos elementos relacionados con la sección áurea:
*Según el propio Leonardo de Pisa Fibonacci, en su Libro de los ábacos, la secuencia puede ayudar a calcular casi perfectamente el número de pares de conejos n meses después de que una primera pareja comienza a reproducirse (suponiendo que los conejos se empiezan a reproducir cuando tienen dos meses de edad).
*La relación entre la cantidad de abejas macho y abejas hembra en un panal.
*La relación entre la distancia entre las espiras del interior espiralado de cualquier caracol (no sólo del nautilus)
*La relación entre los lados de un pentáculo.
*La relación entre los lados de un pentágono.
*La disposición de los pétalos de las flores (el papel del número áureo en la botánica recibe el nombre de Ley de Ludwig).
*La distribución de las hojas en un tallo
*La relación entre las nervaduras de las hojas de los árboles
*La relación entre el grosor de las ramas principales y el tronco, o entre las ramas principales y las secundarias (el grosor de una equivale a Φ tomando como unidad la rama superior).
*La distancia entre las espirales de una piña.


La Anatomía de los humanos se basa en una relación Phi exacta, así vemos que:
*- La relación entre la altura de un ser humano y la altura de su ombligo.
*- La relación entre la distancia del hombro a los dedos y la distancia del codo a los dedos.
*- La relación entre la altura de la cadera y la altura de la rodilla.
*- La relación entre el primer hueso de los dedos (metacarpiano) y la primera falange, o entre la primera y la segunda, o entre la segunda y la tercera, si dividimos todo es phi.
*- La relación entre el diámetro de la boca y el de la nariz
*- Es phi la relación entre el diámetro externo de los ojos y la línea inter-pupilar
*- Cuando la tráquea se divide en sus bronquios, si se mide el diámetro de los bronquios por el de la tráquea se obtiene phi, o el de la aorta con sus dos ramas terminales (ilíacas primitivas).
*- Está comprobado que la mayor cantidad de números phi en el cuerpo y el rostro hacen que la mayoría de las personas reconozcan a esos individuos como lindos, bellos y proporcionados. Si se miden los números phi de una población determinada y se la compara con una población de modelos publicitarios, estos últimos resultan acercarse mas al número phi.





Hombre de Vitruvio - Leonardo Da Vinci (1490)


El caracol.








EN EL ARTE:

Leonardo Da Vinci (1452-1519).

Los artistas de Renacimiento utilizaron la sección áurea en múltiples ocasiones tanto en pintura, escultura como arquitectura para lograr el equilibrio y la belleza. Leonardo da Vinci, por ejemplo, la utilizó para definir todas las proporciones fundamentales en su pintura La última cena, desde las dimensiones de la mesa, hasta la disposición de Cristo y los discípulos sentados, así como las proporciones de las paredes y ventanas al fondo. Leonardo da Vinci, en su cuadro de la Gioconda (o Mona Lisa) utilizó rectángulos áureos para plasmar el rostro de Mona Lisa. Se pueden localizar muchos detalles de su rostro, empezando porque el mismo rostro se encuadra en un rectángulo áureo.

Otra obra que fue realizada con proporciones aureas es "Semitaza gigante volante, con anexo inexplicable de cinco metros de longitud" de Salvador Dalí, (1944-1945).

Como suele ser en las obras de Dalí, tema y estructura están ligados: si observamos la sombra negra de la parte alta del cuadro veremos que es el arranque de una espiral áurea que controla toda la composición del cuadro y que termina precisamente en la base de la taza.

BIOQUÍMICA GEOMÉTRICA

ESTRUCTURA DE LOS MATERIALES...

Primero se debe saber como están acomodados los átomos o iones que forman a los materiales en estado sólido. Si estos átomos o iones están de una forma ordenada y siguiendo un modelo establecido (posición, dirección y plano) que se repite en las tres direcciones del espacio se dice que es un material cristalino. Pero si los átomos o iones se encuentran de una forma aleatoria, sin seguir el orden establecido, se dice que es un material no cristalino o amorfo.

Las estructuras cristalinas mas sencillas son: estructura cúbica centrada en el interior (cI), cúbica centrada en las caras (cF) y hexagonal compacta (hC). Pero también hay otros tipos como: tetragonal centrada en el interior (tI), cúbica primitiva (cP), monoclínica simple, monoclínica de cuerpos centrados, triclínica, rómbica, ortorrómbica simple, ortorrómbica de cuerpo centrado, ortorrómbica de extremos, ortorrómbica de cara centrada y tetragonal simple.

La siguiente figura corresponde a la estructura de la Celulosa.

Estos son cristales de sal:

Las abejas...

¿Saben matemáticas las abejas?.Este hecho ya fue constatado por Papus de Alejandría, matemático griego que vivió del año 284 al 305.
Su afirmación se basaba en la forma hexagonal que imprimen a sus celdillas las abejas para guardar la miel.
Las abejas, cuando guardan la miel, tienen que resolver varios problemas. Necesitan guardar la miel en celdillas individuales, de tal manera que formen un mosaico sin huecos ni salientes entre las celdillas, ya que hay que aprovechar el espacio al máximo. Solo podrían hacerlo con triángulos, cuadrados y hexágonos.
¿Por que eligieron entonces los hexágonos, si son mas difícil de construir?.La respuesta es un problema isoperimétrico (del griego "igual perímetro").
Papus había demostrado que, entre todos los polígonos regulares con el mismo perímetro, encierran mas área aquellos que tengan mayor número de lados. Por eso, la figura que encierra mayor área para un perímetro determinado es el círculo, que posee un número infinito de lados.
Las abejas entonces construyen sus celdillas de forma hexagonal, ya que, gastando la misma cantidad de cera en las celdillas, consiguen mayor superficie para guardar su miel.

Nuestra Tierra Goemétrica

En el mundo en que vivimos muchas veces nos asombra el orden, la perfecta armonía que encierran las formas de nuestro entorno. Detrás de ésto está la Geometría ("Estudio de las propiedades y de las medidas de las figuras en el plano o en el espacio", RAE, vigesima edición).
En este blog te invito a descubrir qué formas encontramos en la naturaleza, qué relaciones geométricas explican fenómenos y qué ha creado nuestra imaginación con estos estudios matemáticos.